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Rを通じて統計学を学ぶ備忘録ブログ

SPSSからRに移行したい私のような人向けのR解説ブログ兼学習用備忘録。

ベイズ統計学その20〜ベイズ推定を用いたt検定〜

□Bayesian Estimation Supersedes the t Test(BEST) 本日はベイズで平均値の差の検定を行っていきます。使用パッケージはBESTですが、JAGSもインストールしておく必要がありますので、ご注意ください。また、以下2本の論文と説明書を参考にしております。 ・…

ベイズ統計学その19〜個体差と場所差を含む階層ベイズモデル〜

今回はrjagsを使って、個体差と場所差を含めた階層ベイズモデルを動かしていきます。 今回の内容とデータは久保先生の「データ解析のための統計モデリング」を参考に一部修正・変更したものです。 とにかく、一般化線形モデルから階層ベイズまでを学習したい…

ベイズ統計学その18〜ポアソン回帰、負の二項回帰とJAGS〜

今回はポアソン回帰モデル、負の二項回帰モデルをJAGSで動かしてみましょう。ポアソン回帰モデルの説明はもはや不必要だと思いますが、簡単におさらいします。数学的な話はしません。目的変数yがポアソン分布に従うような場合に、扱うモデルで、いわゆる一般…

ベイズ統計学その17〜二項ロジットとJAGS〜

今回は二項ロジットモデルをJAGSで動かしてみましょう。二項ロジットモデルの説明はもはや不必要だと思いますが、簡単におさらいします。数学的な話はしません。目的変数yが0,1のような2値データの時に、扱うモデルで、いわゆる一般化線形回帰モデルの一つで…

ベイズ統計学その16〜 Just Another Gibbs Sampler(JAGS)〜

前回は、MCMCpackを用いて、回帰分析のパラメタをMCMCで推定しましたが、MCMCpackを用いない方法でも分析することができます。それが「JAGS」です。JAGS は Just Another Gibbs Sampler の略です。「rjags」パッケージをインストールすれば、Rから JAGSを利…

ベイズ統計学その15〜線形回帰モデルとMCMC〜

今回はMCMCを使った線形回帰モデルをRで実践しながら見ていきます。その過程ででくわす基本的な用語も攫っていきます。 ベイズの線形回帰モデルを考える際には、未知パラメタβと誤差項のσ^2を求めることが目標になります。その際に、尤度関数をどう考えるか…

ベイズ統計学その14〜線形回帰モデルの補足〜

線形回帰モデル ここでは、照井伸彦先生の「Rによるベイズ統計分析」を参考にさせてもらいます。 誤差項の尤度関数の部分は他の参考書には詳細に載っていなかったのですが、この本には詳しく書かれており、大変参考になりました。より詳しくはこの本をみてく…

ベイズ統計学その13〜Bayesian Computation with R〜

今回から、ベイズ統計学の続きを進めてまいります。その続きで参考にさせていただくのは、「Bayesian Computation with R(Rで学ぶベイズ統計学入門)」の英語版(ネットに落ちてた)です。 例題〜アメリカ人大学生の睡眠時間調査〜 アメリカの大学生の睡眠…

ベイズ統計学〜記事まとめ〜

ベイズ統計学に関する記事をまとめました。 年末で仕事がバタバタしていて、最近更新できない。。。。 年始にはベイズをRで実践していきます!(2016.2.6) 記事を更新しました。(2016.4.2)

ベイズ統計学その12〜階層ベイズモデル〜

今回は階層ベイズモデルについて見ていきます。階層ベイズモデルとはなんでしょう。Wikipediaによると、(日本語版にはありませんでした。。。) Bayesian hierarchical modeling is a statistical model written in multiple levels (hierarchical form) th…

ベイズ統計学その11〜回帰モデルの応用〜

さて、今回は前回の回帰分析の応用編となります。被説明変数が連続的でなく、離散的な値(個数や計測データなど)を取る場合には、GLMの説明の時にしたように、ポアソン回帰分析(非線形回帰モデル)を用いることになります。また、2値変数ならプロビット回…

ベイズ統計学その10〜線形回帰モデル〜

さて今回はベイズの考え方を線形回帰モデルに応用することを考えてみます。頻度論の回帰分析では、あるyに対して、変数xがどのように関係しているかを分析することを目的としています。つまり以下のよう感じです。 そしてこの式のパラメタを最小二乗法なり最…

ベイズ統計学その9〜Markov Chain Monte Carlo法〜

X_tがX_t =1またはX_t=2のいずれかを取る時、t→t+1に移動する確率を考えます。t時点でX_t =iであり、t+1時点X_t+1 =jとすると、以下のように条件付き確率を考えられます。これは時間tに依存しておらず、このような状態をマルコフ連鎖(離散型)と言いま…

ベイズ統計学その8〜Monte Carlo法〜

これまでは、事後分布の評価方法として、解析的に求めることができる自然共役事前分布の説明をしてきましたが、今回は解析的な方法ではない数値的に事後分布を評価する方法を見ていきます。いわゆるMonte Carlo法のことで、おそらくベイズ統計学の難所?(個…

ベイズ統計学その7〜ベイズファクター、DIC、BIC〜

一部、間違いがありましたので、20151031に修正しました。申し訳ありません。 これまでは暗黙的に正規分布、二項分布、逆ガンマ分布などなど特定の分布をあてて分析を行ってきましたが、実際の分析ではどのように分布を特定すれば良いのでしょうか。そのモデ…

ベイズ統計学その6〜平均と分散の推定〜

尤度が正規分布に従い、σ2が既知の場合のμの推測を行なっていきます。xに関するn個のランダムサンプリングの観測値の尤度関数p(x|μ,σ2)はサンプルの積で表されます。 次にμが正規分布に従うとすると、事前分布は以下のようになります。 以上より、尤度と事前…

ベイズ統計学その5〜自然共役事前分布〜

前回は事前分布として、「無情報事前分布」と「階層事前分布」を紹介しましたが、「自然な共役事前分布」というものがあります。前回も言葉くらいは紹介したかもしれませんが、今回は実例交えて見ていきます。 そもそも自然な共役事前分布とは、事前分布と事…

ベイズ統計学その4〜事前分布〜

事前分布について書いていきます。パラメタθについて、分析する人が何らかの事前情報を持っているとき、確率分布として以下の形で表現できる。また、これをパラメタの事前分布という。 事前分布に尤度関数を混ぜ合わせた際に、事後分布が事前分布と同じクラ…

ベイズ統計学その3~パラメタの導入~

前回の記事では以下の式の導出を行いました。そこで「Dはデータ」「Hは仮説」として、話を進めてきました。ここからは、この(1)にパラメタを導入していきましょう。なぜ、そんなものを導入しなといけないのか?と思わないでくださいね!基本的に統計解析を…

ベイズ統計学その2〜ベイズの定理〜

確率の基本はもろもろ省いて、さっそくベイズの定理から始めます。確率の基本がすごく大事ですが・・・勉強したいという方は、コルモゴロフの「確率論の基礎概念」や赤先生の「確率論入門」を読んでください。すごく勉強になります。余力あれば「測度論」と…