Rを通じて統計学を学ぶ備忘録ブログ

SPSSからRに移行したい私のような人向けのR解説ブログ兼学習用備忘録。

第25回 t検定

第25回はt検定について書きます。

 

t検定は、2群の母集団の平均値が同じかどうかの検定です。
t.test()関数を使用して、 デフォルトで引数 var.equal=FALSE が指定され、ウェルチのt検定(非等分散のt検定)が設定されています。var.equal=TRUE とすると等分散を仮定する。対応のないt検定は、 paired=FALSE を指定し、対応のある2標本t検定は、paired=TRUEを指定します。

 

t検定では2群間でペアになっているかどうかで検定法が異なります。簡単に言うと、

対応なし:

A~Hまでの8人がいてA~DとE~Hの2群に分けて調査した場合(経時変化)

対応あり:

A=A,B=B,....,H=Hと対応させて2群に分けて調査した場合(属性変化による横断的)

 

いつものデータに数学の講義を受ける前のbefore.mathtestと講義を受けた後のafter.mathtestを追加して検定してみます。まずは等分散の検定を行います。

> var.test(demo$before.mathtest,demo$after.mathtest,paired=TRUE)

F test to compare two variances

data: demo$before.mathtest and demo$after.mathtest
F = 5.72, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.0003853
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
2.264046 14.451299
sample estimates:
ratio of variances
5.72

 

等分散ではないことがわかりましたので、対応のあるウェルチのt検定を行います。

>t.test(demo$before.mathtest,demo$after.mathtest,paired=TRUE,var.equal=FALSE)

Paired t-test

data: demo$before.mathtest and demo$after.mathtest
t = -3.9791, df = 19, p-value = 0.0008036
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.0520056 -0.9479944
sample estimates:
mean of the differences
-2

結果として、2郡の母集団の平均値には差があることがわかりました。

数学と統計学のテストの点数の平均値の比較を、対応のないt検定で行ってみます

 

> var.test(demo$mathtest,demo$stattest)

F test to compare two variances

data: demo$mathtest and demo$stattest
F = 1.2413, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.6423
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.4913293 3.1361327
sample estimates:
ratio of variances
1.241319

等分散なので、var.equal=TRUEでt検定を行います。

> t.test(demo$mathtest,demo$stattest,paired=FALSE,var.equal=TRUE)

Two Sample t-test

data: demo$mathtest and demo$stattest
t = -0.3639, df = 38, p-value = 0.7179
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.968712 1.368712
sample estimates:
mean of x mean of y
5.5 5.8

数学と統計のテストには母集団間で差はあるとは言えません。

 

まずは対応関係を明らかにして、それから等分散かどうかをみましょう。

 

以上で第25回はお終い。 

 

 

 

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