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Rを通じて統計学を学ぶ備忘録ブログ

SPSSからRに移行したい私のような人向けのR解説ブログ兼学習用備忘録。

第25回 t検定

第25回はt検定について書きます。

 

t検定は、2群の母集団の平均値が同じかどうかの検定です。
t.test()関数を使用して、 デフォルトで引数 var.equal=FALSE が指定され、ウェルチのt検定(非等分散のt検定)が設定されています。var.equal=TRUE とすると等分散を仮定する。対応のないt検定は、 paired=FALSE を指定し、対応のある2標本t検定は、paired=TRUEを指定します。

t検定では2群間でペアになっているかどうかで検定法が異なります。簡単に言うと、

対応なし:

A~Hまでの8人がいてA~DとE~Hの2群に分けて調査した場合(経時変化)

対応あり:

A=A,B=B,....,H=Hと対応させて2群に分けて調査した場合(属性変化による横断的) 

いつものデータに数学の講義を受ける前のbefore.mathtestと講義を受けた後のafter.mathtestを追加して検定してみます。まずは等分散の検定を行います。

var.test(demo$before.mathtest,demo$after.mathtest,paired=TRUE) F test to compare two variances data: demo$before.mathtest and demo$after.mathtest F = 5.72, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.0003853 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 2.264046 14.451299 sample estimates: ratio of variances 5.72

等分散ではないことがわかりましたので、対応のあるウェルチのt検定を行います。

t.test(demo$before.mathtest,demo$after.mathtest,paired=TRUE,var.equal=FALSE) Paired t-test data: demo$before.mathtest and demo$after.mathtest t = -3.9791, df = 19, p-value = 0.0008036 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -3.0520056 -0.9479944 sample estimates: mean of the differences -2

結果として、2郡の母集団の平均値には差があることがわかりました。

数学と統計学のテストの点数の平均値の比較を、対応のないt検定で行ってみます

var.test(demo$mathtest,demo$stattest) F test to compare two variances data: demo$mathtest and demo$stattest F = 1.2413, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.6423 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.4913293 3.1361327 sample estimates: ratio of variances 1.241319 等分散なので、var.equal=TRUEでt検定を行います。 t.test(demo$mathtest,demo$stattest,paired=FALSE,var.equal=TRUE) Two Sample t-test data: demo$mathtest and demo$stattest t = -0.3639, df = 38, p-value = 0.7179 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.968712 1.368712 sample estimates: mean of x mean of y 5.5 5.8 数学と統計のテストには母集団間で差はあるとは言えません。

まずは対応関係を明らかにして、それから等分散かどうかをみましょう。

以上で第25回はお終い。 

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