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Rを通じて統計学を学ぶ備忘録ブログ

SPSSからRに移行したい私のような人向けのR解説ブログ兼学習用備忘録。

第28回 二元配置分散分析(対応なし)

多変量解析

第28回は二元配置分散分析(対応なし)について書きます。

 

2つの条件の組み合わせによって母平均が異なるかどうかを検定します。例えば、教室A、Bがあり、教室Aの中でも生徒数を10人クラス、20人クラス、30人クラスと分け、教室Bでも同様に振り分ける。教室と生徒数の関係によって、試験の点数に違いが生まれるかどうかがこの分析での狙いです。

まず、試験結果に影響を与えているものは、「教室」「生徒数」であり、これを「要因」といいます。その要因の中の条件の違いを「水準(=生徒数)」といい、今回は2要因3水準の分散分析となります。教室と生徒数の組み合わせは6通りの条件があります。今回はそれぞれの条件で30人の6条件なので、合計180人の試験の点数を得ています。

二元配置分散分析では「主効果」と「交互作用」について見ることになります。

主効果とは、それぞれの要因ごとの効果であり、

教室が違うと試験の点数の平均値が異なるのであれば、「教室の違い」という主効果。

生徒数が違うと試験の点数の平均値が異なるのであれば、「生徒数の違い」という主効果。

交互作用とは、2つの要因が組み合わされた時に生じる効果で、単純な足し算では説明できない効果のことです。

demo2 <- read.csv("anova.csv",header=TRUE)
demo2
  classroom  classsize   score
1    1      1     57
2    1      1     69
3    1      1     71
・・・

178   2      3     62
179   2      3     57
180   2      3     60

install.packages(Rcmdr) 
#plotMeans関数を利用するためにRcmdr関数をインストール
library(Rcmdr)
demo2$classroom <- factor(demo2$classroom)
demo2$classsize <- factor(demo2$classsize)
par(mfrow = c(1, 2)) #図表窓を1行2列にする 
plotMeans( demo2$score, demo2$classroom, error.bars="se")

#得点と教室の平均値付き折れ線グラフを返す
plotMeans( demo2$score, demo2$classsize, error.bars="se")
#得点と生徒数の平均値付き折れ線グラフを返す
f:id:teruaki-sugiura:20150712181459p:plain
attach(demo2) #引数にdemo2$の指定を不要にする
summary(aov(score~classroom*classsize)) #分散分析を返す

      Df   Sum Sq   Mean Sq   F value   Pr(>F) 
classroom  1    26      26     0.254    0.615 
classsize    1    10566    10566     101.392   < 2e-16 ***
classroom:classsize 1 3967    3967     38.074   4.55e-09 ***
Residuals  176   18340    104 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

interaction.plot(classsize, classroom, score, type="b",  pch=c(1,2))
# 交互作用の図を返す

f:id:teruaki-sugiura:20150712181548p:plain

 

今回は交互作用が確認できたので、ここで終了。もし、交互作用が見られない場合、テューキーの多重比較の検定を行う。

require(graphics) # グラフパッケージの読み込み
TukeyHSD(aov (score~classroom*classsize, data=x ), ordered = TRUE)
#テューキーの多重比較の検定を返す
plot(TukeyHSD(aov (score~classroom*classsize, data=x )))
テューキーの多重比較の検定を図で返す

 

以上で第28回は終了。

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